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关注学生发展，数学课堂也可以精彩

南通市第二中学   严国锋

发表于《南通教育研究》 第3期

众所周知，现在许多学生虽很想学好数学却不喜欢数学课，数学老师面对这种状况总感到比较尴尬。我们在生产和生活中离不开数学基础知识和技能，而这些知识与技能很多来源于高中数学学习，所以高中数学学习在今后生活中将发挥重大作用，教师要让学生认识到数学在社会发展中的重要性。那么在数学教学中如何关注学生发展，切实优化高中数学课堂呢？

南通市小海中学于黎老师的暑期培训示范课《三角函数的诱导公式》基于学生的发展，在体现素质教育方面作了有效的尝试。

一、多元、恰当的教学目标

本节课作为基于新课标理念的课，从三个维度设计教学目标，课堂活动以合作及自主探究等形式展开，在探究中数学的归纳转化、数形结合等思想方法被学生接受，学生学习的积极性和合作意识得到提高。以学生的发展来设计课堂教学的理念得到了充分体现。

在设计教学目标时，于黎老师注意到能学生的原有知识，在学习了三角函数定义和求任意角三角函数的基础上，继续学习诱导公式，经历从未知到已知的发现过程，为三角函数的应用打好扎实的基础。

二、以学生为中心的教学情境设计

高中数学比较抽象，学生在学习过程中出现难学、难懂的现象，学生学习数学时要多观察、思考，结合自己的体验寻找合适的学习方法。教师要设置合适情境，引领学生积极思考并建立自己对数学的理解。

认知冲突能帮助学生更快进入情境，于黎老师根据“最近发现区”理论，考虑学生不同的学习基。柚镁哂幸欢ㄌ荻鹊奈侍，这些问题学生通过努力能够解决。例如，通过问题1、2多媒体演示三角函数定义，问题4、5将 的终边旋转到一些特殊位置，这样对诱导公式给学生留下直观的印象，产生对试验的结果的联想，学生求知欲也得到激发，学生的再创造思维活动在数学实践中进行。

三、把握数学学习的特点，重视学生数学学习的有效性

新课标中学生的主体地位不是学习中的被动接受，而是对知识认知过程的有效思维活动，于黎老师的课在学生的学习有效性方面有如下特点：

（一）注重学生的实践与理性思考

于黎老师设计的教学活动都紧紧围绕学生的学习活动，让学生经历问题的提出、概念的形成，在经历中体验与应用数学思想方法；学生在思考和合作中学习，在试验中理性思考，于老师在课堂上不是主宰者，而是一个成功的引导者和积极参与者。

（二）有效分散教学难点

我们知道，一节课中难点的处理是教学设计的关键，于黎老师的教学设计在分散教学难点“相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识”方面有如下成功的做法：

1. 借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式

教材中证明诱导公式，采用的是三角函数的单位圆定义法，而没有采用终边定义法。于黎老师在解决诱导公式的证明时，与教材的方法不完全一致；他采用的是三角函数的终边定义法，这样做一方面，与诱导公式（一）的研究保持一致，前后统一，符合学生的认知规律；另一方面，由于单位圆定义法实质上是由终边定义法演变而来，故从终边定义法直接入手，更为本质，更能揭示数学问题的本质特征。事实上，通过实践证明，这样的操作是自然流畅的，符合学生思维特征的 。

2. 运用迁移规律，引导学生联想类比探究新的公式

由角的终边关于y轴对称，引导学生联想到角的终边关于x轴、原点对称，引导他们自己寻找探究方向，和学生了解类比的探究方法，自行探究新公式。学生发现问题和独立研究的能力也在这一过程中得到培养。

3. 引导学生使用多法进行探究，提升思维层次

 在课堂上于黎老师引导学生由诱导公式二、三推导出公式四；让学生课后尝试由公式二、四推导公式三，由公式三、四推导公式二。让学生使用多种方法进行探究，发现事物之间的联系，提升其思维层次。

这些做法使学生从三角函数诱导公式的推导、诱导公式的几何意义等方面建立了三角函数诱导公式多角度、整体的认识，学习中的难点得到分散，让难点成为认知新知识的生长点，而不是学生学习的分化点。

（三）关注数学本质，诱导公式的运用回归数学基本思想

于黎老师教授《三角函数的诱导公式》一课，探究活动始终贯穿于整节课。通过学习学生以单位圆和三角函数定义为工具，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，进一步使用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，灵活运用于求值、化简、证明问题。在数学运用环节，于黎老师设计了3个例题各有巧妙之处。

例1揭示一般角的三角函数向锐角三角函数的转化规律，学生在训练中总结问题、提高认识。例2灵活应用公式，通过由繁入简、负角化正、让学生统一角，弧度、角度的认识。例3通过三角函数的奇偶性，强调定义域，利用定义判定奇偶性。

学生通过公式，从已知到未知，从简单到复杂的应用，提高了分析问题和解决问题的能力。

本节课于黎老师通过联系、启发，帮助学生学会提炼数学思想方法，并积极应用这些数学思想和方法。在注重数学思想方法的教学中，学生对数学本质有了整体的把握，有利于学生全方面的发展。